Représentation de la tension sinusoïdale en courant alternatif

Introduction

En courant alternatif, la tension électrique varie de manière périodique selon une fonction sinusoïdale. Cela signifie qu'elle suit une courbe en forme de sinusoïde, avec une amplitude maximale, une fréquence et une période.

La fonction mathématique de la tension

La tension \( u(t) \) peut s'écrire sous la forme :

où :

• \( U_{max} \) : l'amplitude maximale de la tension (en volts),
• \( \omega \) : la pulsation, liée à la fréquence \(f\) par \( \omega = 2\pi f \) (en radians par seconde),
• \( \phi \) : la phase de la tension (en radians), qui détermine le décalage dans le temps,
• \( t \) : le temps en secondes.

Représentation graphique

Sur un graphique, la tension en fonction du temps s'obtient en traçant la courbe de la fonction \( u(t) \). Elle présente une ligne ondulée qui oscille entre \(- U_{max}\) et \( U_{max} \).

Les principales caractéristiques du graphique :

• Amplitude : la valeur maximale \( U_{max} \)
• Période : la durée pour que la courbe se répète, notée \( T \), avec \( T = rac{2\pi}{\omega} \)
• Fréquence : nombre de cycles par seconde, \( f = rac{1}{T} \)

Exemple

Si la tension a une amplitude de 170 V, une fréquence de 50 Hz et pas de décalage de phase (\( \phi = 0 \)), alors :

Ce graphique donne une idée du comportement périodique de la tension alternative dans un circuit domestique.

Conclusion

La représentation en sinusoïde permet de visualiser une tension alternative. La formule mathématique indique comment la tension évolue dans le temps, avec des notions clés telles que l'amplitude, la fréquence et la phase.