Représentation des vecteurs

Les vecteurs sont des grandeurs qui ont une direction, un sens et une norme. Pour représenter un vecteur sur un graphique, on utilise une flèche.

Comment représenter un vecteur ?

• On place un point, appelé origine, sur le graphique.
• Une flèche part de ce point et se termine à un autre point, indiquant la direction et le sens du vecteur.
• La longueur de la flèche représente la norme du vecteur (sa grandeur).

Exemple de représentation

Supposons que l'on veuille représenter le vecteur \( ec{u} \) dont l'origine est en \( A(1, 2) \) et le point d'arrivée est en \( B(4, 5) \).

  A(1, 2)
       |
       |
       |
  B(4, 5)

Sur un graphique, on trace une flèche partant de \( A \) se terminant en \( B \). La flèche représente alors le vecteur \( ec{u} \).

Représentation vectorielle

Dans un repère cartésien, un vecteur \( ec{u} \) dont les points d'origine et d'arrivée ont pour coordonnées \( A(x_A, y_A) \) et \( B(x_B, y_B) \), peut aussi s'écrire en utilisant ses coordonnées :

\( ec{u} = \left( x_B - x_A, y_B - y_A ight) \)

Dans l'exemple précédent, on a :

\( ec{u} = (4 - 1, 5 - 2) = (3, 3) \)

Cela signifie que le vecteur \( ec{u} \) peut être représenté par la flèche \(\left( 3, 3 ight)\).

Résumé

• La représentation graphique d’un vecteur est une flèche.
• Les coordonnées du vecteur sont la différence des coordonnées de ses points d’origine et d’arrivée.
• On peut représenter un vecteur par ses coordonnées (composantes).