Représentation des vecteurs

Introduction

Les vecteurs sont des entités qui possèdent une grandeur et une direction. Pour les représenter, on utilise souvent une flèche dans un plan ou dans l'espace.

Représentation graphique

Un vecteur est représenté par une flèche dans un plan :

• La longueur de la flèche correspond à la grandeur du vecteur.
• La direction de la flèche indique la direction du vecteur.
• L'orientation (sens) de la flèche indique le sens du vecteur.

Par exemple, si on considère un vecteur \(ec{u}\), on le représente par une flèche partant d'un point A à un point B.

Notation

Les vecteurs sont notés avec une flèche dessus, par exemple : \(ec{u}\). En général, on peut aussi utiliser une lettre majuscule sans flèche, mais la flèche est plus précise pour indiquer qu'il s'agit d'un vecteur.

Coordonnées du vecteur

Dans un plan, si le vecteur \(ec{u}\) va du point \(A(x_A, y_A)\) au point \(B(x_B, y_B)\), ses coordonnées sont :

\[ egin{cases} u_x = x_B - x_A \ u_y = y_B - y_A \end{cases} \]

Ce qui permet d'écrire le vecteur en coordonnées :

\[ ec{u} = (u_x, u_y) \]

Résumé

• Une représentation graphique d'un vecteur est une flèche dans le plan.
• Les coordonnées du vecteur sont la différence de coordonnées entre ses points de départ et d'arrivée.
• Les vecteurs peuvent être représentés graphiquement ou par leurs coordonnées.