Représentation des vecteurs
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Représentation des vecteurs
Les vecteurs sont représentés par des flèches indiquant leur direction et leur grandeur.
Objectifs
- Comprendre comment représenter un vecteur graphiquement.
- Savoir situer un vecteur dans un plan ou dans l’espace.
- Apprendre à déterminer un vecteur à partir de ses coordonnées.
Notions clés
Un vecteur peut être représenté par une flèche dans un plan ou dans l’espace. La taille de la flèche (longueur) correspond à la norme du vecteur, et sa direction indique la direction du vecteur. En coordonnées cartésiennes, un vecteur \(\vec{u}\) peut s’écrire sous la forme \(\begin{bmatrix} x \ y \end{bmatrix}\) ou \(\langle x, y \rangle\).
Exemple Résolu
Représenter graphiquement le vecteur \(\vec{u} = \begin{bmatrix} 3 \ 4 \end{bmatrix}\)
Voici comment représenter ce vecteur dans un plan :
- Trace un repère orthonormé.
- Depuis l’origine (0,0), trace une flèche jusqu’au point (3,4).
- La flèche représente le vecteur \(\vec{u}\), dont la norme est \(\sqrt{3^2 + 4^2} = 5\).
Voir la solution
Étape 1 : tracer un repère orthonormé.
Étape 2 : placer le point (3,4) en partant de l’origine.
Étape 3 : tracer une flèche de (0,0) à (3,4).
Résultat : la flèche représente le vecteur \(\vec{u}\).
Ce vecteur est représenté graphiquement par une flèche allant du point (0,0) au point (3,4).
Quel est la norme du vecteur \(\begin{bmatrix} 3 \ 4 \end{bmatrix}\) ?
La norme est la racine de la somme des carrés : \(\sqrt{3^2 + 4^2} = 5\).
Erreurs fréquentes
- Confondre la direction d’un vecteur avec sa norme (longueur).
- Tracer une flèche sans respecter la bonne orientation ou la bonne longueur.
- Confondre coordonnées cartésiennes et coordonnées polaires.
Résumé et cartes mémo
Vecteur
Flèche indiquant direction et grandeur
Coordonnées du vecteur
En π (x,y) dans le plan, ou (x,y,z) dans l’espace
Norme d’un vecteur
La longueur : \(\sqrt{x^2 + y^2}\)