Représentation des Vecteurs

Introduction

Les vecteurs sont des objets mathématiques qui ont une grandeur (longueur) et une direction. On peut les représenter graphiquement par des flèches.

Représentation graphique

Imaginez une flèche sur une feuille de papier :

• La longueur de la flèche représente la grandeur du vecteur.
• La direction de la flèche indique la direction du vecteur.
• La tête de la flèche montre la fin du vecteur.

Par exemple, si on veut représenter un vecteur \(ec{u}\), on trace une flèche à partir d’un point \(A\) vers un point \(B\). La flèche \(\overrightarrow{AB}\) est alors une représentation graphique du vecteur \(ec{u}\).

Notation

Un vecteur est noté avec une flèche au-dessus du nom, par exemple : \(ec{u}\).

Il peut aussi être représenté par ses coordonnées dans un repère : si le point \(A\) est à l’origine \((0,0)\) et \(B\) à \(\left(x, y ight)\), alors :

  \(ec{AB} = (x, y)\)

Exemple

Supposons que dans un repère, on ait :

• Le point \(A\) en \((0, 0)\)
• Le point \(B\) en \((3, 2)\)

La représentation graphique du vecteur \(ec{AB}\) est une flèche qui part de \(A\) vers \(B\). La notation vectorielle est :

  \(ec{AB} = (3,2)\)

Résumé

• Les vecteurs sont représentés par des flèches.
• La longueur de la flèche indique la grandeur du vecteur.
• La direction de la flèche indique la direction du vecteur.
• Les coordonnées donnent une représentation précise dans un repère.