Introduction

Un vecteur peut être représenté de différentes manières. La représentation en coordonnées est une méthode simple et efficace, qui utilise un repère pour décrire le vecteur en termes de distances horizontales et verticales.

Le repère orthonormé

Pour représenter un vecteur, on utilise un repère orthonormé: un système de coordonnées (𝑥, 𝑦) avec un point d’origine O(0,0). Les axes sont perpendiculaires et unitaires.

Par exemple, un point P dans ce repère a pour coordonnées \((x, y)\).

Représentation d’un vecteur

Un vecteur \(ec{u}\) part de l’origine O(0,0) et arrive au point P(x, y). Sa représentation en coordonnées est donc :

\( ec{u} = (x, y) \)

Les coordonnées \((x, y)\) sont appelées composantes du vecteur.

Exemple

Si un vecteur \(ec{v}\) part de l’origine et arrive au point Q(3, 4), alors :

\( ec{v} = (3, 4) \)

Ce vecteur a une composante horizontale de 3 et une composante verticale de 4.

Conclusion

Représenter un vecteur par ses coordonnées permet de le localiser rapidement dans le plan. Cela facilite aussi le calcul de ses longueurs ou de ses combinaisons avec d’autres vecteurs.