Objectifs

• Décrire une interaction entre deux objets et dresser un diagramme objet-interaction.
• Donner les quatre caractéristiques d'une force et la représenter par un vecteur à l'échelle.
• Écrire l'expression vectorielle du poids et de la force d'attraction gravitationnelle.
• Appliquer le principe des actions réciproques : \(\vec{F}_{A/B} = -\vec{F}_{B/A}\).
• Additionner des forces et calculer la norme d'un vecteur à partir de ses coordonnées.

1. Interactions et diagramme objet-interaction

Notions clés

• Une action mécanique est exercée par un objet (l'acteur) sur un autre (le receveur). Elle peut mettre en mouvement, modifier un mouvement ou déformer.
• Deux objets en action l'un sur l'autre sont en interaction : l'action va toujours dans les deux sens.
• Le diagramme objet-interaction (DOI) : chaque objet dans une bulle, un trait plein pour une interaction de contact, un trait en pointillés pour une interaction à distance.
• Le système étudié est l'objet auquel on s'intéresse ; on ne garde ensuite que les actions qu'il reçoit.

flowchart LR
  T((Terre)) -. a distance .- B((Ballon))
  P((Pied)) -- contact --- B
  B -- contact --- S((Sol))

2. La force et son vecteur

Notions clés

Une action mécanique est modélisée par une force, notée par exemple \(\vec{F}_{A/B}\) (force exercée par A sur B). Elle est représentée par un vecteur qui a quatre caractéristiques :

• le point d'application : l'origine de la flèche (point de contact, ou centre de l'objet pour une action à distance) ;
• la direction : la droite qui porte la flèche (horizontale, verticale, inclinée…) ;
• le sens : indiqué par la pointe de la flèche ;
• la norme (ou valeur, intensité) : la longueur de la flèche, proportionnelle à la valeur \(F\) en newtons (N), selon une échelle choisie.

Place les quatre caractéristiques sur la figure : l'origine de la flèche (le point d'application), la droite en pointillés (direction), la pointe (sens) et la longueur, repérée par le trait bleu parallèle (norme).

Exemple résolu : représenter une force à l'échelle

Un porteur tire une corde attachée à un sac avec une force horizontale, vers la droite, de valeur \(F = 300\ \mathrm{N}\). Échelle : \(1\ \mathrm{cm}\) représente \(100\ \mathrm{N}\). Quelle longueur doit avoir la flèche ?

3. Expression vectorielle de quelques forces

Le poids

Le poids \(\vec{P}\) d'un objet de masse \(m\) est la force exercée par la Terre sur cet objet, à sa surface :

• point d'application : le centre de l'objet ; direction : verticale ; sens : vers le bas ;
• \(m\) en kilogrammes (kg), \(g\) l'intensité de la pesanteur en newtons par kilogramme (\(\mathrm{N/kg}\)), \(P\) en newtons (N) ;
• à la surface de la Terre, \(g \approx 9{,}8\ \mathrm{N/kg}\).

La force d'attraction gravitationnelle

Deux objets A et B de masses \(m_A\) et \(m_B\), dont les centres sont séparés par la distance \(d\), s'attirent. La valeur commune des deux forces est :

avec \(G = 6{,}67 \times 10^{-11}\ \mathrm{N \cdot m^{2} \cdot kg^{-2}}\) (constante de gravitation universelle), les masses en kg et \(d\) en m. En notant \(\vec{u}_{AB}\) le vecteur unitaire (de norme 1) dirigé de A vers B, l'expression vectorielle est :

Le signe moins traduit l'attraction : la force exercée par A sur B est dirigée de B vers A.

Exemple résolu : la Terre attire Aïcha

Aïcha a une masse \(m = 50\ \mathrm{kg}\). Données : masse de la Terre \(M_T = 5{,}97 \times 10^{24}\ \mathrm{kg}\), rayon de la Terre \(R_T = 6{,}37 \times 10^{6}\ \mathrm{m}\). Calcule la force gravitationnelle exercée par la Terre sur Aïcha, puis son poids, et compare.

Le principe des actions réciproques

Si A exerce sur B la force \(\vec{F}_{A/B}\), alors B exerce sur A la force \(\vec{F}_{B/A}\) telle que :

Les deux forces ont même direction, même valeur et des sens opposés, mais elles s'appliquent sur deux objets différents.

4. Additionner des forces et coordonnées d'un vecteur

Notions clés

• Plusieurs forces qui agissent sur un même système s'additionnent comme des vecteurs : \(\vec{F} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2\). On place la flèche de \(\vec{F}_2\) au bout de celle de \(\vec{F}_1\) (règle « bout à bout »).
• Dans un repère, un vecteur s'écrit avec ses coordonnées : \(\vec{F} = F_x\,\vec{i} + F_y\,\vec{j}\), notées \(\vec{F}\begin{pmatrix} F_x \\ F_y \end{pmatrix}\).
• Coordonnées d'une somme : on additionne les coordonnées une à une.
• Norme d'un vecteur : \(F = \sqrt{F_x^{2} + F_y^{2}}\).

Joue avec les curseurs : la courbe trace la norme \(F = \sqrt{F_x^{2} + F_y^{2}}\) lorsque \(F_y\) (en abscisse x) varie, pour une valeur de \(F_x\) fixée par le curseur a.

Exemple résolu : la pirogue

Dans un repère, le premier pêcheur exerce \(\vec{F}_1\begin{pmatrix} 30 \\ 0 \end{pmatrix}\) et le second \(\vec{F}_2\begin{pmatrix} 0 \\ 40 \end{pmatrix}\) (en newtons). Trouve la force totale et sa valeur.

Erreurs fréquentes

• Confondre masse (kg) et poids (N).
• Dessiner le poids à partir du sol au lieu du centre de l'objet.
• Penser que le plus gros objet attire plus fort l'autre : \(\vec{F}_{A/B}\) et \(\vec{F}_{B/A}\) ont la même valeur.
• Additionner les valeurs de deux forces de directions différentes comme de simples nombres.
• Oublier d'élever la distance au carré dans la loi de gravitation, ou laisser \(d\) en km au lieu de m.

Récapitulatif

• Une interaction relie deux objets ; elle se résume dans un diagramme objet-interaction (contact en trait plein, distance en pointillés).
• Une force est un vecteur : point d'application, direction, sens, norme en N, dessiné à l'échelle.
• Poids : \(\vec{P} = m\vec{g}\), \(P = mg\) avec \(g \approx 9{,}8\ \mathrm{N/kg}\) sur Terre.
• Gravitation : \(F = G\dfrac{m_A m_B}{d^{2}}\), forces attractives.
• Actions réciproques : \(\vec{F}_{A/B} = -\vec{F}_{B/A}\).
• Somme de forces : addition vectorielle ; norme \(F = \sqrt{F_x^{2} + F_y^{2}}\).