Représentation et expression vectorielle en physique-chimie

Introduction

En physique, de nombreuses grandeurs ont une direction, une intensité et un sens : ce sont des vecteurs. La modélisation des interactions physiques se fait souvent à l’aide de vecteurs pour représenter des forces, des déplacements ou des champs.

1. Définition d’un vecteur

Un vecteur est une quantité physique définie par :

• Une norme (ou magnitude): la valeur absolue du vecteur, notée |\(ec{v}\)|.
• Une direction : la ligne le longue laquelle le vecteur agit.
• Un sens : le côté dans lequel le vecteur pointe.

Par exemple, une force \(ec{F}\) peut agir dans une certaine direction avec une intensité donnée.

2. Représentation graphique

Pour représenter un vecteur graphiquement :

• On trace une flèche à partir d’un point d’origine.
• La longueur de la flèche est proportionnelle à la norme du vecteur.
• La direction de la flèche indique la direction du vecteur.
• Le sens de la flèche correspond au sens du vecteur.

Exemple :

3. Expression mathématique d’un vecteur

Dans un repère cartésien à trois dimensions (x, y, z), un vecteur \(ec{v}\) s’écrit sous la forme :

<code>
\[ec{v} = v_x ec{i} + v_y ec{j} + v_z ec{k}\]

où :

\(\,v_x\,\) est la composante du vecteur selon l’axe \(x\),
\(\,v_y\,\) selon l’axe \(y\),
\(\,v_z\,\) selon l’axe \(z\).

Les vecteurs peuvent aussi s’écrire avec leurs composantes dans un tableau :
<code>
\[ec{v} = (v_x, v_y, v_z)\]


4. Résumé

Un vecteur est caractérisé par une norme, une direction et un sens.
Il se représente graphiquement par une flèche.
Il s’écrit en coordonnées cartésiennes par ses composantes.

La maîtrise de la représentation vectorielle permet de modéliser et de calculer efficacement les interactions en physique-chimie.