Suite décimale illimitée : Représentation graphique

Introduction

Une suite décimale illimitée est une suite de chiffres qui continue à l'infini après la virgule, par exemple :

• « 0,3333… »
• « 0,142857… »

Pour mieux comprendre ces suites, on peut les représenter graphiquement.

Objectifs

• Visualiser la variation d'une suite décimale en fonction de \(n\).
• Représenter graphiquement une suite pour mieux analyser son comportement.

Exemple : la suite \(u_n = 0,\! rac{1}{n}\)

Calculs des premiers termes

• « \(u_1 = 0,\! rac{1}{1} = 0,1\) \
• « \(u_2 = 0,\! rac{1}{2} = 0,5\)
• « \(u_3 = 0,\! rac{1}{3} pprox 0,333\)
• « \(u_4 = 0,\! rac{1}{4} = 0,25\)

Représentation graphique

Pour tracer cette suite :

1. Sur un graphique, représente l'axe horizontal (abscisses) avec le rang \(n\) (1, 2, 3, 4, ...).
2. Sur l'axe vertical (ordonnées), représente la valeur \(u_n\).
3. Pour chaque \(n\), trace un point avec les coordonnées \((n, u_n)\).
4. Relie ces points pour voir la tendance.

Interprétation

Le graphique montre que lorsque \(n\) augmente, \(u_n\) diminue et tend vers 0. La suite est donc convergente vers 0.

Conclusion

La représentation graphique est un outil utile pour analyser le comportement d'une suite. Elle permet de visualiser si la suite converge, diverge ou oscille.