Représentation graphique des fonctions

Introduction

Une fonction \(f\) peut être représentée graphiquement par un courbe dans un repère orthogonal. Cette représentation facilite la compréhension du comportement de la fonction.

Le plan et le repère

On utilise un plan cartésien avec deux axes :
- L'axe des abscisses \(Ox\), appelé aussi l'axe \(x\).
- L'axe des ordonnées \(Oy\), appelé aussi l'axe \(y\).

Représentation graphique d'une fonction

Pour tracer la représentation graphique de \(f\), on suit la méthode suivante :

1. Choisir un intervalle sur l'axe \(x\).
2. Calculer les images \(f(x)\) pour plusieurs valeurs \(x\) de cet intervalle.
3. Placer les points \( (x, f(x)) \) dans le plan.
4. Relier ces points par une ligne ou une courbe, en respectant la tendance.

Exemple

Considérons la fonction \(f\) définie par \(f(x) = 2x + 1\).

Si on prend \(x = -2, -1, 0, 1, 2\), on calcule :

• \(f(-2) = 2 imes (-2) + 1 = -4 + 1 = -3\)
• \(f(-1) = 2 imes (-1) + 1 = -2 + 1 = -1\)
• \(f(0) = 2 imes 0 + 1 = 1\)
• \(f(1) = 2 imes 1 + 1 = 3\)
• \(f(2) = 2 imes 2 + 1 = 5\)

On place ensuite ces points : \( (-2, -3), (-1, -1), (0, 1), (1, 3), (2, 5) \) sur le graphique, puis on trace la droite passant par eux.

Conclusion

La représentation graphique permet de visualiser la fonction et d'observer ses caractéristiques, comme la croissance, la décroissance, les limites, etc.