La représentation vectorielle permet d'exprimer un point ou un déplacement dans le plan à l'aide d'un vecteur.

Objectifs

• Savoir définir un vecteur dans le plan.
• Représenter graphiquement un vecteur.
• Expliquer la relation entre points, vecteurs et coordonnées.

Notions clés

• Point du plan : un lieu précis avec des coordonnées (x, y).
• Vecteur : un symbole \\vec{AB} qui indique le déplacement de A vers B.
• Coordonnées d'un vecteur : si A(xA, yA) et B(xB, yB), alors \\vec{AB} = (xB - xA, yB - yA).

Représentation graphique d’un vecteur

On trace un segment orienté allant du point A au point B. La flèche indique la direction, et la longueur du segment correspond à la norme du vecteur.

Exemples résolus

Exemple 1 :

Soient A(1, 2) et B(4, 5). Représentez le vecteur \\vec{AB}.

Coordonnées de \\vec{AB} :

\[\begin{align} \vec{AB} &= (x_B - x_A, y_B - y_A) \\ &= (4 - 1, 5 - 2) \\ &= (3, 3) \end{align}\]

On trace dans le plan un segment allant du point A au point B, en respectant la direction du vecteur.

Exemple 2 :

Exprimer le vecteur \\vec{MN} si M(2,3) et N(5,7).

Erreurs fréquentes

Résumé

• Un vecteur dans le plan est défini par sa direction, son sens et sa norme.
• Il peut être représenté graphiquement par une flèche allant d’un point A à un point B.
• Les coordonnées du vecteur sont données par la différence entre celles des points A et B.

Cartes mémo