Représentation vectorielle dans le plan
2ndeMathematiquesVecteur et points du planReprésentation vectorielle~2 min de lecture
Représentation vectorielle dans le plan
Les vecteurs peuvent s"appliquer pour représenter des points ou des déplacements dans le plan.
Objectifs
- Savoir représenter un vecteur par une flèche dans le plan.
- Comprendre la notation et la signification d’un vecteur.
- Savoir écrire un vecteur à l’aide de ses coordonnées.
Notions clés
Représentation d’un vecteur
Pour représenter un vecteur dans le plan :
- On trace un segment orienté partant du point d’origine \(A(x_A, y_A)\).
- La fin du segment est le point \(B(x_B, y_B)\).
- La flèche indique la direction, et la longueur correspond à la norme du vecteur.
La notation courante : \(\vec{u} = (x_B - x_A, y_B - y_A)\), ce qui donne ses coordonnées.
Exemple
Soit \(A(2, 3)\) et \(B(5, 7)\).
- Les coordonnées de \(\vec{AB}\) sont :
- Ce vecteur peut être représenté par une flèche partant de \(A\) à \(B\), avec une longueur calculée par :
Voir la solution
Pour le vecteur \(\vec{AB}\), on calcule :
Erreurs fréquentes
Résumé
- Un vecteur est représenté par une flèche dans le plan.
- Les coordonnées du vecteur \(\vec{u}\) allant de \(A(x_A, y_A)\) à \(B(x_B, y_B)\) sont \((x_B - x_A, y_B - y_A)\).
- La longueur du vecteur s’obtient par la racine carré de la somme des carrés de ses coordonnées.
Mini quiz
Si \(A(1, 2)\) et \(C(4, 6)\), quel est \(\vec{AC}\) ?
Le vecteur \(\vec{AC}\) se calcule par \( (x_C - x_A, y_C - y_A) = (4 - 1, 6 - 2) = (3, 4) \), donc réponse 1.
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