Introduction

Une équation est une égalité contenant une ou plusieurs inconnues. La résolution d'une équation consiste à déterminer la ou les valeurs de ces inconnues qui la rendent vraie.

Étapes pour résoudre une équation

1. Isoler l'inconnue : Transformer l'équation pour que l'inconnue soit d'un côté de l'égalité.
2. Respecter l'équilibre : Effectuer les mêmes opérations des deux côtés de l'équation.
3. Simplifier : Réduire chaque côté en utilisant les propriétés des opérations.

Exemples

Exemple 1 : Résoudre \( 3x + 5 = 20 \)

Soustraire 5 des deux côtés : \[ 3x + 5 - 5 = 20 - 5 \] \[ 3x = 15 \]

Diviser par 3 : \[ x = rac{15}{3} = 5 \]

Réponse :

La solution est \( x = 5 \).

Exemple 2 : Résoudre \( 2(y - 3) = 4 \)

Développer : \[ 2y - 6 = 4 \]

Ajouter 6 aux deux côtés :

Diviser par 2 :

Réponse :

La solution est \( y = 5 \).

Cas particulier : équation impossible ou identité

• Équation impossible : aucune valeur ne vérifie l'équation (exemple : \( 2x + 3 = 2x - 1 \)
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• Équation identité : vraie pour toute valeur de l'inconnue (exemple : \( x + 2 = x + 2 \) )