Résolution d'équations du premier degré en 4ème
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Résolution d'équations du premier degré
Définition
Une équation du premier degré est une égalité contenant une variable \(x\) élevée à la puissance 1, que l'on souhaite résoudre pour déterminer la valeur de \(x\).
Objectif
Isoler la variable \(x\) pour trouver sa valeur.
Méthode générale
- Développer si nécessaire.
- Regrouper tous les termes contenant \(x\) d'un côté de l'égalité et les autres de l'autre côté.
- Simplifier en effectuant les opérations arithmétiques.
- Isoler \(x\) en divisant ou multipliant par un nombre.
Exemple
Résoudre l'équation : \(3x + 4 = 13\)
- Soustraire 4 des deux côtés :
\[3x + 4 - 4 = 13 - 4 \Rightarrow 3x = 9\] - Diviser par 3 :
\[x = rac{9}{3} = 3\]
La solution est \(x = 3\).
Remarques
- On peut vérifier la solution en remplaçant \(x\) par sa valeur dans l'équation initiale.
- Si, lors de la résolution, on obtient une contradiction (par exemple \(0 = 5\)), alors il n'y a pas de solution.
- Si on obtient une identité (par exemple \(0 = 0\)), alors l'équation a une infinité de solutions.
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