Résolution d’équations et d’inéquations du 1er degré

1. Résolution d’une équation du 1er degré

Une équation du premier degré est une égalité contenant une variable \( x \) avec un exposant 1, par exemple :

x + 3 = 0

Pour résoudre cette équation, il faut isoler la variable \( x \).

Étapes :

1. Soustraire ou ajouter le même nombre des deux côtés pour éliminer les termes constants :

x + 3 = 0
- 3
---
x = - 3

2. On trouve la solution : \( x = -3 \).

Exemple : Résoudre \( 2x - 4 = 0 \).

2x - 4 = 0
+ 4
------
2x = 4

x = \(\frac{4}{2}\) = 2

2. Résolution d’une inéquation du 1er degré

Une inéquation du premier degré est une expression du type :

ax + b < 0
, ax + b > 0
, ax + b \leq 0
, ax + b \geq 0

Exemple : Résoudre l’inéquation \( 3x - 5 > 0 \).

Étapes :

1. Isoler \( x \) en ajoutant ou soustrayant des termes aux deux côtés :

3x - 5 > 0
+ 5
------
3x > 5

2. Diviser par le coefficient de \( x \) (si positif) :

x > \(\frac{5}{3}\)

Attention : si vous divisez par un nombre négatif, vous devez inverser le sens de l’inégalité.

Exemple : Résoudre \( -2x + 4 \leq 0 \).

-2x + 4 \leq 0
- 4
------
-2x \leq -4

Diviser par -2 (sens inversé) :

x \geq \(\frac{-4}{-2}\) = 2

Solution : \( x \geq 2 \).

Résumé :

• Il faut toujours effectuer des opérations inverses pour isoler la variable.
• Lors de la division ou de la multiplication par un nombre négatif, inverser le sens de l’inégalité.
• Les solutions peuvent être représentées sur une droite graduée.