Résolution d’équations et d’inéquations du premier degré

1. Introduction

Les équations et inéquations du premier degré sont des expressions algébriques simples. Résoudre signifie trouver la ou les valeurs de la variable qui vérifient l’égalité ou l’inégalité.

2. Résolution d’une équation du premier degré

Exemple :

3x + 5 = 11

1. On cherche x, on doit isoler la variable
2. Soustraire 5 des deux côtés :
   3x = 11 - 5 = 6
3. Diviser par 3 :
   x = rac{6}{3} = 2

Réponse : x = 2

3. Résolution d’une inéquation du premier degré

Exemple :

2x - 4 < 6

1. Ajouter 4 des deux côtés :
   2x < 6 + 4 = 10
2. Diviser par 2 :
   x < rac{10}{2} = 5

Réponse : x < 5

Remarque :

Lorsque l’on multiplie ou divise par un nombre négatif, il faut inverser le sens de l’inégalité.

4. Résumé des étapes

• Pour une équation : isoler la variable en utilisant addition, soustraction, multiplication ou division.
• Pour une inéquation : faire de même, en faisant attention au sens de l’inégalité si on multiplie ou divise par un nombre négatif.

5. Exercices

1. Résoudre : 4x - 3 = 5
2. Résoudre : -2x + 7 > 3