Résolution d’équations et d’inéquations du premier degré

Introduction

En classe de 4ème, on apprend à résoudre des équations et des inéquations du premier degré. Ces techniques sont essentielles pour résoudre des problèmes où l’inconnu apparaît sous forme linéaire.

1. Résolution d’une équation du premier degré

Définition

Une équation du premier degré est une égalité impliquant une variable \( x \) avec un terme de degré 1, par exemple : \( ax + b = 0 \), où \( a eq 0 \).

Étapes de la résolution

1. Isoler le terme contenant \( x \) en utilisant les opérations d’addition ou de soustraction.
2. Diviser par le coefficient de \( x \).

Exemple

Résoudre l’équation : \( 3x - 6 = 0 \)

• Ajouter 6 des deux côtés : \( 3x = 6 \)
• Diviser par 3 : \( x = rac{6}{3} = 2 \)

2. Résolution d’une inéquation du premier degré

Définition

C’est une inégalité : \( ax + b < 0 \), \( ax + b \leq 0 \), \( ax + b > 0 \), ou \( ax + b \geq 0 \), avec \( a eq 0 \).

Étapes de résolution

1. Traiter l’inéquation comme une équation en isolant le terme avec \( x \).
2. Pour multiplier ou diviser par un nombre négatif, inverser le sens de l’inégalité.

Exemple

Résoudre l’inéquation : \( 2x - 4 > 0 \)

• Ajouter 4 des deux côtés : \( 2x > 4 \)
• Diviser par 2 : \( x > 2 \)

3. Représentation graphique

Les solutions d’une équation ou d’une inéquation peuvent être représentées sur une droite numérique. Par exemple, la solution \( x > 2 \) correspond à tous les nombres plus grands que 2, représentés par une flèche vers la droite à partir de 2.

Conclusion

Les techniques de résolution d’équations et d’inéquations du premier degré sont fondamentales en mathématiques. Elles permettent de résoudre de nombreux problèmes dans la vie quotidienne et en sciences.