Calcul littéral et équations

Introduction

Le calcul littéral permet de manipuler des expressions contenant des lettres (variables). La résolution d'équations et d'inéquations du premier degré est essentielle pour trouver la valeur inconnue.

Résolution d'une équation du premier degré

Une équation du premier degré est une égalité où la variable est de degré 1, par exemple :

\( ax + b = 0 \), avec \( a eq 0 \).

Étapes de résolution

1. Isoler la variable :
   • Soustraire ou additionner des termes des deux côtés pour rassembler ceux contenant la variable.
   • Diviser ou multiplier pour obtenir la variable seule.
2. Expression finale de la solution :

\( x = -\dfrac{b}{a} \).

Exemple

Résoudre l'équation \( 3x - 4 = 5 \).

1. Ajouter 4 aux deux côtés :
   \( 3x = 5 + 4 \Rightarrow 3x = 9 \).
2. Diviser par 3 :
   \( x = \dfrac{9}{3} = 3 \).

Résolution d'une inéquation du premier degré

Une inéquation est une relation d'ordre entre deux expressions :

\( ax + b \ \,<\ \ c \), où \( a eq 0 \).

Étapes de résolution

1. Traiter de la même façon que pour une équation : soustraction, addition, division ou multiplication.
2. Inverser le sens de l'inégalité si on multiplie ou divise par un nombre négatif.

Exemple

Résoudre \( 2x - 3 < 7 \).

1. Ajouter 3 aux deux côtés :
   \( 2x < 7 + 3 \Rightarrow 2x < 10 \).
2. Diviser par 2 :
   \( x < \dfrac{10}{2} = 5 \).

Résumé

• Pour résoudre une équation du premier degré : isoler la variable, puis simplifier.
• Pour une inéquation : faire comme pour une équation, mais faire attention à ne pas inverser le sens de l'inégalité en multipliant ou divisant par un nombre négatif.