Introduction

Une équation linéaire à une inconnue est une égalité impliquant cette inconnue, où l'inconnue apparaît uniquement à la première puissance, sans produit de deux inconnues.

Forme générale

Elle peut s'écrire sous la forme :

\( ax + b = 0 \)

où \( a \) et \( b \) sont des constantes, avec \( a eq 0 \).

Objectif

Résoudre l'équation consiste à trouver la valeur de \( x \) qui satisfait cette égalité.

Procédé de résolution

1. Isoler \( x \) en effectuant des opérations inverses :
1. Soustraire ou ajouter \( b \) de chaque côté si besoin
2. Diviser ou multiplier chaque côté par \( a \) ou \( rac{1}{a} \), selon le cas
2. Obtenir la solution :

\( x = -rac{b}{a} \)

Exemple

Résoudre l'équation \( 3x + 6 = 0 \)

1. Soustraire 6 des deux côtés :

\[ 3x = -6 \]

2. Diviser par 3 :

\[ x = -rac{6}{3} = -2 \]

La solution est \( x = -2 \).

Vérification

Remplacer \( x \) par la valeur trouvée dans l'équation :

\( 3 imes (-2) + 6 = -6 + 6 = 0 \)

Ce qui confirme que la solution est correcte.