Résolution d'équations linéaires (niveau 2nde)

Résolution d'équations linéaires

Qu'est-ce qu'une équation linéaire ?

Une équation linéaire est une égalité contenant une ou plusieurs inconnues (souvent représentées par \( x \)) où chaque terme est soit une constante, soit le produit d'une constante par \( x \).

Exemple : \( 3x + 5 = 0 \)

Objectif

Apprendre à résoudre une équation linéaire pour trouver la valeur de l'inconnue \( x \).

Étapes pour résoudre une équation linéaire

Isoler le terme contenant \( x \):

Suivez le principe de l'égalité en effectuant les mêmes opérations des deux côtés de l'équation.

Effectuer les opérations :

Ajouter ou soustraire des constantes des deux côtés.
Multiplier ou diviser par une constante pour obtenir \( x \) seul.

Exemple : Résoudre \( 2x - 4 = 10 \)

Ajouter 4 aux deux côtés : \[ 2x - 4 + 4 = 10 + 4 \implies 2x = 14 \]
Diviser par 2 : \[ x = rac{14}{2} = 7 \]

La solution est \( x = 7 \). C'est la valeur qui vérifie l'équation.

Vérification de la solution

Pour vérifier, on remplace \( x \) par la valeur trouvée dans l'équation :

Pour l'exemple : \( 2 imes 7 - 4 = 14 - 4 = 10 \), qui est vrai. La solution est correcte.

Résumé

Pour résoudre une équation linéaire :

Effectuer des opérations pour isoler \( x \).
Vérifier la solution en la remplaçant dans l'équation.