Introduction

Une équation est une égalité contenant une ou plusieurs inconnues (souvent représentées par la lettre \(x\)). Résoudre une équation consiste à trouver la valeur de \(x\) qui rend l’égalité vraie.

Objectif

Savoir résoudre des équations simples du premier degré de la forme \(ax + b = 0\), où \(a\) et \(b\) sont des réels et \(a \neq 0\).

Étapes de la résolution

1. Isoler le terme en \(x\): on déplace \(b\) de l’autre côté en faisant une addition ou une soustraction.
2. Diviser par le coefficient de \(x\): pour obtenir la valeur de \(x\), on divise par le nombre qui multiplie \(x\).

Formule générale

La solution d’une équation de la forme \(ax + b = 0\) est :

\[ x = -\frac{b}{a} \]

Exemples

Exemple 1

Résoudre : \(3x - 6 = 0\)

1. On ajoute 6 des deux côtés : \(3x = 6\)
2. On divise par 3 : \(x = \frac{6}{3} = 2\)

Réponse : \(x = 2\)

Exemple 2

Résoudre : \(-2x + 4 = 0\)

1. On soustrait 4 des deux côtés : \(-2x = -4\)
2. On divise par -2 : \(x = \frac{-4}{-2} = 2\)

Réponse : \(x = 2\)

Conclusion

Pour résoudre une équation simple du premier degré :

• Isoler le terme avec \(x\)
• Diviser pour trouver \(x\)

La règle est simple : \(\displaystyle x = -\frac{b}{a}\).