Résolution d’équations simples du premier degré

Introduction

En mathématiques, une équation est une égalité contenant une ou plusieurs inconnues. Résoudre une équation consiste à trouver la valeur de l’inconnue qui rend cette égalité vraie.

Objectif

Apprendre à résoudre des équations simples du premier degré, c’est-à-dire des équations où l’inconnue apparaît une seule fois, sans produits ni puissances.

Exemple d’une équation simple

Considérons l’équation :

\( 3x + 4 = 10 \)

Étapes pour la résoudre

1. Isoler le terme avec l’inconnue

Soustraire 4 des deux côtés pour éliminer le +4 :

\[ 3x + 4 - 4 = 10 - 4 \]

Ce qui donne :

\( 3x = 6 \)

2. Trouver la valeur de x

Diviser les deux côtés par 3 :

\[ \frac{3x}{3} = \frac{6}{3} \]

Ce qui donne :

\( x = 2 \)

Vérification

Remplacer \( x \) par 2 dans l’équation initiale :

\[ 3 \times 2 + 4 = 10 \]

\[ 6 + 4 = 10 \]

Cela est vrai, donc \( x = 2 \) est la solution.

Résumé des règles

• Pour isoler l’inconnue, faites des opérations inverses, comme additionner ou soustraire, puis diviser ou multiplier.
• Appliquez la même opération des deux côtés de l’équation.
• Vérifiez votre solution en la remplaçant dans l’équation initiale.

Exercices d’application

• Résoudre \( x - 5 = 3 \)
• Résoudre \( 2x = 8 \)
• Résoudre \( 4x + 3 = 19 \)