Résolution d’équations et d’inéquations du premier degré

Apprendre à résoudre des équations et des inéquations simples pour trouver des valeurs inconnues.

Objectifs

Savoir transformer une équation ou une inéquation du premier degré en une forme simplifiée.
Résoudre une équation ou une inéquation pour déterminer les valeurs de l’inconnue.
Vérifier la solution trouvée.

Équation du premier degré : une égalité avec une ou plusieurs inconnues, de la forme \(ax + b = 0\) avec \(a \neq 0\).
Inéquation du premier degré : une relation d’ordre (\(<\), \(>\), \(\leq\), \(\geq\)) entre deux expressions linéaires.
Résolution : isoler l’inconnue en utilisant des opérations mathématiques fondamentales.

Résoudre l’équation \(3x - 4 = 2\).

Voir la solution

Étape 1 : ajouter 4 des deux côtés pour isoler le terme avec \(x\):

\[ 3x - 4 + 4 = 2 + 4 \]

\[ 3x = 6 \]

Étape 2 : diviser par 3 pour résoudre pour \(x\):

\[ x = \frac{6}{3} \]

\[ x = 2 \]

Solution : \(x = 2\).

Quel est le résultat de la résolution ?

La solution a été trouvée en isolant \(x\) et en simplifiant, donnant \(x = 2\).

Résoudre l’inéquation \(5 - 2x \geq 1\).

Voir la solution

Étape 1 : soustraire 5 des deux côtés :

\[ 5 - 2x - 5 \geq 1 - 5 \]

\[ -2x \geq -4 \]

Étape 2 : diviser par -2 (en changeant le sens de l’inégalité) :

\[ x \leq \frac{-4}{-2} \]

\[ x \leq 2 \]

Solution : \(x \leq 2\).

Quelle est la solution de l’inéquation ?

En divisant par -2, le signe de l’inégalité doit être inversé, donnant \(x \leq 2\).

Oublier d’inverser le signe lors de la division ou multiplication par un nombre négatif.
Ne pas vérifier la solution en la remplaçant dans l’équation ou l’inéquation.
Confondre l’égalité et l’ordre dans une inéquation.

Équation

Une égalité avec une inconnue à résoudre.

Inéquation

Une relation d’ordre à résoudre, avec \(<\), \(>\), \(\leq\), \(\geq\).

Solution

Valeurs de l’inconnue qui satisfont l’équation ou l’inéquation.

Opérations

Addition, soustraction, multiplication ou division pour isoler \(x\).

Règle importante

Inverser le signe de l’inéquation si on multiplie ou divise par un nombre négatif.