Schéma de Bernoulli et Loi Binomiale

1. Épreuve de Bernoulli

Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire ayant seulement deux résultats possibles : succès ou échec.

• Probabilité de succès : p
• Probabilité d’échec : q = 1 - p

Exemples : lancer de pièce (face ou pile), réponse correcte à une question à choix multiple.

2. Loi de Bernoulli

La variable aléatoire X représente le résultat d'une épreuve de Bernoulli :

• X = 1 si succès, avec probabilité p
• X = 0 si échec, avec probabilité q

La loi de Bernoulli se caractérise par sa fonction de probabilité :

 P(X = k) = p^k × (1 - p)^{1 - k} ,  pour k = 0 ou 1

3. Récapitulatif

• Une épreuve de Bernoulli est l’élément de base pour modéliser des expériences binaires.
• La loi de Bernoulli permet de calculer la probabilité d’obtenir un certain résultat lors d’une seule expérience.