Signal périodique, fréquence et période (Seconde) - Physique-Chimie

Signal périodique, fréquence et période

Niveau : Seconde — Thème : Son et perception (Physique-Chimie)

Objectifs

Comprendre la notion de signal périodique.
Définir période (T) et fréquence (f) et connaître leur relation.
Savoir effectuer des calculs simples de conversion et donner des exemples liés au son.

1. Signal périodique — définition

Un signal est dit périodique s'il se répète identiquement à intervalles de temps réguliers. Exemple : un son pur (onde sinusoïdale) émis par un diapason est représenté par une vibration qui se reproduit.

2. Période (T)

La période est la durée d'une répétition complète du signal. On la note T et son unité SI est la seconde (s).

Définition : T = durée d'un cycle (en s)

Exemple : si une onde revient à l'identique toutes les 0,01 s, alors T = 0,01 s.

3. Fréquence (f)

La fréquence correspond au nombre de cycles (répétitions) par seconde. On la note f et son unité est le hertz (Hz).

Définition : f = nombre de cycles par seconde (en Hz)

Exemple : f = 440 Hz signifie 440 cycles par seconde (note La4, diapason).

4. Relation entre période et fréquence

La période et la fréquence sont inversement proportionnelles :

f = 1 / T et T = 1 / f

Unités : si T est en secondes, f est en hertz. Pour convertir millisecondes en secondes : 1 ms = 10⁻³ s.

5. Exemple numérique

Diapason La (f = 440 Hz) :

Calcul de la période : T = 1 / f = 1 / 440 ≈ 0,00227 s = 2,27 ms.

Son grave f = 50 Hz :

Calcul de la période : T = 1 / 50 = 0,02 s = 20 ms.

Si T = 0,005 s, alors f = 1 / 0,005 = 200 Hz.

6. Signal sinusoïdal (exemple mathématique)

Un signal sinusoïdal peut être décrit par :

s(t) = A · sin(2π f t + φ)

A : amplitude (grandeur physique selon le contexte, ex. pression acoustique, déplacement).
f : fréquence (Hz).
φ : phase initiale (rad).

Le terme 2π f correspond à la pulsation ω (rad/s) : ω = 2π f.

7. Liens avec le son et la perception

Pour les sons audibles par l'oreille humaine, la fréquence est liée à la hauteur perçue :

Sons graves : f faible (≈ 20 Hz à quelques centaines de Hz).
Sons aigus : f élevé (≈ plusieurs kHz à ~20 kHz).

Remarque : l'oreille humaine perçoit la hauteur surtout en fonction de la fréquence, mais l'amplitude influence le volume perçu.

8. Exercices rapides

Calcule la période d'un son de fréquence 1000 Hz.
La période d'un signal est 0,025 s. Quelle est sa fréquence ?
Un diapason émet à 440 Hz. Exprime sa période en millisecondes.
Si une onde sinusoïdale a l'expression s(t)=0,01·sin(2π·500·t), quelle est sa fréquence et sa période ?

Solutions (cliquer pour afficher)

T = 1 / 1000 = 0,001 s = 1 ms.
f = 1 / 0,025 = 40 Hz.
T = 1 / 440 ≈ 0,00227 s ≈ 2,27 ms.
Expression : s(t)=0,01·sin(2π·500·t) ⇒ f = 500 Hz ; T = 1 / 500 = 0,002 s = 2 ms.

9. Résumé

Un signal périodique se répète à intervalles réguliers. La période T (s) est la durée d'un cycle ; la fréquence f (Hz) est le nombre de cycles par seconde. Elles sont reliées par f = 1 / T. Pour les sons, f détermine la hauteur perçue.