Introduction

En mathématiques, les équations et inéquations peuvent être représentées graphiquement sur un plan. Cela permet de visualiser leur solution et leur relation dans l'espace.

Représentation graphique d'une équation

Considérons une équation du type \( y = ax + b \) (une droite). Sur un graphique, cette droite est la ligne où la fonction est vérifiée.

Les solutions de l'équation correspondent aux points situés sur cette droite. Autrement dit, si un point \((x, y)\) est sur la droite, alors il vérifie l'équation :

 \( y = ax + b \)

Représentation graphique d'une inéquation

Les inéquations comme \( y > ax + b \) ou \( y \leq ax + b \) sont aussi représentées graphiquement.

Pour cela :

• Tracer la droite correspondant à l'équation de référence (par exemple, \( y = ax + b \)).
• Colorier ou ombrager la région qui vérifie l'inéquation :
• Pour \( y > ax + b \), on colorie la région au-dessus de la droite.
• Pour \( y < ax + b \), au-dessous de la droite.
• Pour \( y \geq ax + b \) ou \( y \leq ax + b \), la droite elle-même fait partie de la solution (trait continu). Pour \( > \) ou \( < \), la droite est tracée en pointillés.

Par exemple, pour \( y \geq 2x + 1 \), la zone au-dessus de la droite \( y = 2x + 1 \) est colorée, et la droite est tracée en trait continu.

Résumé

• Les solutions d'une équation sont représentées par la ou les lignes.
• Les solutions d'une inéquation sont représentées par une région encadrée par cette ligne.
• La nature de la ligne (continue ou en pointillés) indique si le points sur la ligne sont inclus ou non dans la solution.