Signification graphique des équations et inéquations

1. Introduction

En mathématiques, une équation ou une inéquation peut être représentée graphiquement à l’aide d’un graphique. Cela permet de visualiser les solutions.

2. Représentation graphique d’une équation

Considérons une équation du type \( y = f(x) \). Son graphique est la courbe dans le plan, représentant toutes les paires de coordonnées \((x, y)\) qui vérifient l’équation.

Exemple : \( y = 2x + 1 \) est une droite. La solution d’une équation est donnée par l’ensemble des points de cette droite.

3. Représentation graphique d’une inéquation

Pour une inéquation, par exemple \( y > 2x + 1 \), le graphique montre la région du plan contenant toutes les solutions.

On trace d’abord la courbe correspondant à l’équation associée \( y = 2x + 1 \). Ensuite :

• Pour une inéquation stricte (>, <), on colore la région au-dessus ou en-dessous de la courbe, en utilisant une ligne continue ou discontinue selon que l’inéquation est stricte ou ouverte.
• Pour une inéquation avec \(\geq\) ou \(\leq\), on trace la courbe en trait plein et on remplit la région correspondante.

4. Résumé

• Équation : représentation par une courbe unique ; solutions : points de la courbe.
• Inéquation : région au-delà ou en deçà de la courbe ; solutions : points dans cette région.

5. Exemple pratique

Représenter graphiquement l’inéquation \( y \leq -x + 3 \).

• Tracer la droite \( y = -x + 3 \).
• Colorier la région située en dessous de cette droite, y compris la droite (trait plein), car \(\leq\).