Simulations d’échantillons avec des variables aléatoires réelles

Introduction

En statistique, la simulation d’échantillons permet de modéliser et d’étudier le comportement d’une variable aléatoire réelle. Nous utilisons ici des outils comme Python ou un tableur pour générer ces échantillons.

Objectifs

• Comprendre la génération d’échantillons à partir d’une variable aléatoire.
• Utiliser Python ou Excel pour simuler des données.
• Analyser les résultats obtenus à l’aide de calculs ou de graphiques.

Utilisation de Python pour simuler un échantillon

Supposons une variable aléatoire \(X\) suivant une loi uniforme entre 0 et 1. L’objectif est de générer un échantillon de taille \(n\).

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Définir la taille de l’échantillon
n = 1000

# Générer l’échantillon avec numpy
echantillon = np.random.uniform(0, 1, n)

# Afficher un histogramme
plt.hist(echantillon, bins=20, edgecolor='black')
plt.title('Histogramme de l'échantillon')
plt.xlabel('Valeurs')
plt.ylabel('Fréquence')
plt.show()

Utilisation d’un tableur (Excel ou Google Sheets)

Pour générer un échantillon dans un tableur :

1. Dans une colonne, utilisez la fonction =ALEA.INSÉRER() pour générer un nombre aléatoire.
2. Recopiez cette formule sur un grand nombre de lignes pour obtenir un échantillon représentatif.
3. Pour visualiser la distribution, créez un histogramme à partir des données.

Analyse des résultats

En utilisant ces simulations, on peut estimer la distribution de la variable \(X\), calculer la moyenne, la variance, ou vérifier les propriétés théoriques.

Conclusion

Les outils numériques facilitent la génération et l’analyse d’échantillons, permettant ainsi de mieux comprendre les lois probabilistes et leurs applications pratiques.