Statistique descriptive : Moyenne pondérée, Écart interquartile et Écart type

1. La moyenne pondérée

La moyenne pondérée permet de calculer une moyenne en tenant compte de l'importance ou de la fréquence de chaque valeur. Elle s'applique notamment lorsque certaines données ont plus de poids.

Formule :

Moyenne pondérée (M) = (∑xi × mi) / (∑mi)

où xi sont les valeurs et mi leurs poids.

Exemple :

Pour les valeurs 3, 5, 8 avec des poids 2, 3, 1 :

M = (3×2 + 5×3 + 8×1) / (2 + 3 + 1) = (6 + 15 + 8) / 6 = 29 / 6 ≈ 4,83

2. L'écart interquartile (Q3 - Q1)

L'écart interquartile mesure la dispersion en se concentrant sur la moitié centrale des données. Il est calculé à partir des quartiles Q1 (premier quartile) et Q3 (troisième quartile).

Étapes :

1. Ordonner les données.
2. Calculer Q1, Q2 (médiane) et Q3.
3. Faire la différence : Écart interquartile = Q3 - Q1.

Interprétation :

Plus l'écart interquartile est élevé, plus la dispersion des données est grande.

Exemple :

Données : 2, 4, 7, 8, 10, 12, 14, 15

Q1 ≈ 4, Q3 ≈ 12, Écart interquartile ≈ 8

3. L'écart type

L'écart type mesure la dispersion ou la variabilité d'un ensemble de données par rapport à la moyenne.

Formule :

Écart type (σ) = √[(1/n) × ∑ (xi - M)²]

n est le nombre de données, xi chaque valeur, et M la moyenne.

Exemple :

Données : 4, 6, 8, 10, 12 (M = 8)

Variance = [(4-8)² + (6-8)² + (8-8)² + (10-8)² + (12-8)²] / 5 = (16 + 4 + 0 + 4 + 16)/5 = 40/5 = 8
Écart type = √8 ≈ 2.83

Remarque : Si on considère l'échantillon plutôt que la population, on divise par (n-1).