Statistique descriptive : Proportions et Pourcentages simples et successifs
2ndeMathematiquesStatistique descriptiveProportions, pourcentages simples et successifs~2 min de lecture
Ce cours explique comment calculer et interpréter des proportions et pourcentages, notamment dans des successions successives.
Proportions et pourcentages simples et successifs en statistique
Objectifs
- Comprendre la notion de proportion et de pourcentage.
- Savoir effectuer des calculs simples de pourcentages.
- Apprendre à traiter des successions de pourcentages.
Notions clés
- Proportion : La relation entre une partie et le tout, exprimée en fraction ou en pourcentage.
- Pourcentage : Une proportion multipliée par 100, notée avec le symbole %.
- Calcul d'un pourcentage : Si une quantité est augmentée ou diminuée de x %, on multiplie par \[ 1 + \frac{x}{100} \] (pour une augmentation) ou \[ 1 - \frac{x}{100} \] (pour une diminution).
- Successions de pourcentages : Quand une quantité évolue plusieurs fois en pourcentage, on applique successivement le facteur multiplicatif correspondant à chaque pourcentage.
Exemples résolus
Exemple 1 : calcul de pourcentage simple
Une classe compte 30 élèves, dont 12 filles. Quelle est la proportion de filles en pourcentage ?
Étape 1 : Calcul du ratio
\[ \frac{12}{30} = 0,4 \]
Étape 2 : Conversion en pourcentage
\[ 0,4 \times 100 = 40\% \]
Donc, la proportion de filles est de 40 %.
Exemple 2 : pourcentage successif
Une entreprise augmente ses ventes de 10 %, puis de 5 %. Quelle est la croissance totale ?
Étape 1 : facteur de la première augmentation
\[ 1 + \frac{10}{100} = 1,10 \]
Étape 2 : facteur de la seconde augmentation
\[ 1 + \frac{5}{100} = 1,05 \]
Étape 3 : croissance totale
\[ 1,10 \times 1,05 = 1,155 \]
Étape 4 : conversion en pourcentage
\[ (1,155 - 1) \times 100 = 11,5\% \]
La croissance totale après ces deux augmentations est donc de 11,5 %.
Erreurs fréquentes
- Confondre proportion et pourcentage, ne pas multiplier par 100 pour convertir.
- Appliquer les pourcentages successifs en additionnant simplement les pourcentages, ce qui est incorrect.
- Oublier d'utiliser le facteur multiplicatif en cas de successions successives.
Récapitulatif
Proportion
Part d'une quantité par rapport au tout, exprimée en fraction ou pourcentage.
Pourcentage
Proportion multipliée par 100, notée avec %.
Calcul d'augmentation/diminution
Multiplication par 1 + ou - le pourcentage décimal.
Successions de pourcentages
Application successive de facteurs multiplicatifs.
Quiz de vérification
Une diminution de 20 % est équivalente à multiplier par quel facteur ?
C'est 0,80, car on utilise 1 - 0,20 = 0,80 pour une diminution.
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