Statistique descriptive : Proportions, pourcentages simples et successifs

Introduction

Les proportions et les pourcentages permettent de comparer des parties d’un tout. Ils sont essentiels pour interpréter des résultats en statistique.

Les proportions

Une proportion indique la partie d’un ensemble, exprimée en nombre ou en pourcentage.

1. Proportion en nombre : nombre d’éléments favorables / nombre total d’éléments
2. Proportion en pourcentage : proportion en nombre × 100

Exemple :

Dans une classe de 30 élèves, 12 sont des filles. La proportion de filles est : \[ \text{Proportion} = \frac{12}{30} = 0,4 \] soit en pourcentage :

\[ 0,4 \times 100 = 40\% \]

Calculer des pourcentages simples

Pour calculer un pourcentage, on utilise la formule :

\[ \text{Pourcentage} = \left( \frac{\text{Partie observée}}{\text{Total}} \right) \times 100 \]

Exemple :

Si 18 élèves sur 30 ont réussi un examen, le pourcentage de réussite est :

\[ \frac{18}{30} \times 100 = 60\% \]

Calculs successifs de pourcentages

Lorsque l’on applique plusieurs pourcentages successifs, il ne faut pas additionner directement les pourcentages. Il faut les multiplier :

Formule :

\[ \text{Résultat} = \left( \frac{a}{100} \right) \times \left( \frac{b}{100} \right) \times 100 \]

Exemple :

Une réduction de 20 % puis une remise de 10 % :

\[ \text{Prix après réduction} = 100 \times (1 - 0,20) = 80 \text{ €} \] \[ \text{Prix après remise} = 80 \times (1 - 0,10) = 72 \text{ €} \]

Ou en pourcentage successif :

\[ 100\% \times (1 - 0,20) \times (1 - 0,10) = 100\% \times 0,8 \times 0,9 = 72\% \]

Le prix final représente donc 72 % du prix initial.

Conclusion

Les proportions et pourcentages permettent une meilleure compréhension et comparaison des données. Leur calcul successif doit suivre la règle de la multiplication des facteurs de pourcentage.