Statistiques : Moyenne, Médiane, Mode

Introduction

Les statistiques permettent d'analyser un ensemble de données. Trois mesures importantes sont la moyenne, la médiane et le mode.

1. La Moyenne

La moyenne est la somme de toutes les valeurs divisée par le nombre de valeurs.

Si on a n valeurs \( x_1, x_2, ..., x_n \), la moyenne (\( ar{x} \)) est donnée par :

\[ ar{x} = rac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} \]

Exemple : Si les valeurs sont 4, 6 et 8 :

\( ar{x} = rac{4 + 6 + 8}{3} = rac{18}{3} = 6 \)

2. La Médiane

La médiane est la valeur qui sépare en deux moitié la série de données triée.

Pour la trouver :

• 1. Trier les données dans l'ordre croissant.
• 2. Si le nombre de valeurs n est impair, la médiane est la valeur du milieu.
• 3. Si n est pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales.

Exemple : Données : 3, 7, 9, 10

• Triées : 3, 7, 9, 10
• Nombre de valeurs = 4 (pair)
• Les deux valeurs centrales = 7 et 9
• La médiane : \[ rac{7 + 9}{2} = 8 \]

3. Le Mode

Le mode est la ou les valeurs qui apparaissent le plus fréquemment.

Exemple : Pour la série 2, 4, 4, 5, 7, 4, le mode est 4 car elle apparaît 3 fois.

Une série peut n'avoir aucun mode, un seul mode ou plusieurs modes.

Résumé

• Moyenne : valeur moyenne arithmétique.
• Médiane : valeur centrale après tri.
• Mode : valeur la plus fréquente.

Ces trois mesures offrent différentes perspectives pour analyser un ensemble de données.