Le cours présente les notions de statistiques simples utiles au quotidien: moyenne, médiane, mode, étendue et interprétation de données.

Statistiques – Niveau 4e

Objectifs

Décrire un ensemble de données et repérer des tendances simples.
Calculer la moyenne, la médiane et le mode d’un jeu de données.
Interpréter l’étendue (différence entre valeur maximale et minimale).
Tracer et lire un histogramme ou une représentation graphique simple.

Notions clés

Moyenne arithmétique

Définition (en LaTeX): \(\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i\).

Étape 1: lister les valeurs

Étape 2: additionner toutes les valeurs

Étape 3: diviser par le nombre de valeurs

Voir une solution illustrée

Exemple: données = 2, 5, 7, 7, 9, 10

Somme: \(2 + 5 + 7 + 7 + 9 + 10 = 40\)

Nombre de valeurs: \(n = 6\)

Moyenne: \(\bar{x} = \frac{40}{6} \approx 6.67\)

Quel est le calcul correct pour la moyenne d’un ensemble de n valeurs ?

Somme des valeurs multipliée par n
Somme des valeurs divisée par n
Différence entre valeur maximale et minimale

La moyenne est la somme des valeurs divisée par le nombre de valeurs.

Moyenne

Valeur qui représente le centre d’un ensemble

Somme

Totale des valeurs

Nombre de valeurs

Médiane

Définition (en LaTeX): Si les données sont ordonnées x(1) ≤ x(2) ≤ ... ≤ x(n), alors la médiane est: \(\text{médiane} = \begin{cases} x(\frac{n+1}{2}) & \text{si } n \text{ impair} \\ \frac{x(\frac{n}{2}) + x(\frac{n}{2}+1)}{2} & \text{si } n \text{ pair} \end{cases}\)

Dans la série 3, 7, 8, 9, 12, quelle est la médiane ?

Après tri (3,7,8,9,12), médiane est 8.

Médiane

Valeur centrale après tri

Mode

Définition: le ou les éléments qui apparaissent le plus souvent dans l’ensemble.

Dans la série 1, 2, 2, 3, 3, 3, quel est le mode ?

3 est le plus fréquent (mode).

Mode

Valeur la plus fréquente

Étendue

Définition: \(\text{étendue} = x_{\max} - x_{\min}.\)

Si x_min = 4 et x_max = 15, quelle est l’étendue ?

L’étendue est 15 - 4 = 11.

Étendue

Différence entre max et min

Exemples résolus

Exemple de calcul d’ensemble et de mesures: données = 2, 5, 7, 7, 9, 10.

Étape 1: ranger les données dans l’ordre croissant: 2, 5, 7, 7, 9, 10

Étape 2: calculer la moyenne par \(\bar{x} = \frac{1}{6}(2+5+7+7+9+10) = \frac{40}{6} \approx 6.67\)

Étape 3: médiane = moyenne des 3e et 4e valeurs (n = 6 qui est pair) -> \(\text{médiane} = \frac{7+7}{2} = 7\)

Étape 4: étendue = 10 − 2 = 8

Erreurs fréquentes

Confondre moyenne et médiane lorsque les données contiennent des valeurs extrêmes.
Calculer la moyenne sans vérifier le nombre de valeurs (n).
Oublier que le mode peut ne pas être unique.

Cartes mémo

Moyenne

Somme/Nombre

Médiane

Point milieu après tri

Mode

Valeur la plus fréquente

Étendue

Max − Min

Récapitulatif

La moyenne donne le centre des valeurs: \(\bar{x} = \frac{1}{n} \sum x_i\).
La médiane découpe les données en deux moitiés égales après tri.
Le mode indique la valeur qui revient le plus souvent.
L’étendue mesure la dispersion entre la plus grande et la plus petite valeur.