Structures de contrôle, listes et algorithmes en lien avec le dénombrement, les suites et l'intégration

1. Introduction

Ce cours aborde comment utiliser des structures de contrôle et des listes pour concevoir des algorithmes permettant de résoudre des problèmes liés au dénombrement, aux suites mathématiques et à l'intégration.

2. Structures de contrôle et listes

Les structures de contrôle (if, for, while) permettent d'exécuter des blocs de code conditionnellement ou de manière répétée. Les listes stockent des ensembles d'éléments, facilitant leur traitement systématique dans un algorithme.

Exemple simple :

lst = [1, 2, 3, 4]
for n in lst:
    print(n * 2)

Ce code double chaque élément de la liste.

3. Algorithmes en dénombrement

Le dénombrement consiste à compter le nombre de configurations possibles. En programmation, cela s'implémente souvent par des boucles ou récursions.

Exemple :

nombres = [0, 1]
for i in range(2, 6):
    nombres.append(nombres[i-1] + nombres[i-2])
# Génère la suite de Fibonacci jusqu'à 6 éléments

Le dénombrement peut aussi utiliser des formules comme la permutation : \[ P(n, k) = rac{n!}{(n - k)!} \]

4. Suites mathématiques

Les suites sont des listes d'éléments définies par une règle. Par exemple, la suite de Fibonacci est définie par : \[ u_{n} = u_{n - 1} + u_{n - 2} ext{ avec } u_0=0, u_1=1 \]

Il est possible de calculer la n-ième terme par programmations itératives ou récursives.

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