1. Qu'est-ce qu'une suite décimale illimitée ?

Une suite décimale est une représentation d'un nombre réel sous forme de chiffre après la virgule. Si cette représentation continue indéfiniment sans se répéter de manière régulière, on parle de suite décimale illimitée.

2. Définition

Une suite décimale illimitée est un nombre réel dont la partie décimale comporte une infinité de chiffres après la virgule, sans motif répétitif précis. Elle peut représenter des nombres rationnels (avec une partie décimale périodique) ou irrationnels (avec une partie décimale non périodique).

Exemples :

• Nombre rationnel avec partie décimale périodique : \( rac{1}{3} = 0,3333... \)
• Nombre irrationnel avec partie décimale non périodique : \( \pi = 3,1415926535... \)

3. Exemples de suites décimales illimitées

• π (Pi) : 3,1415926535...
• √2 : 1,4142135623...
• e (nombre d'Euler) : 2,7182818284...

4. Remarques

• Les nombres rationnels avec une partie décimale périodique ont une suite décimale qui se répète indéfiniment.
• Les nombres irrationnels ont une suite décimale qui ne se répète pas et continue à l'infini.