Introduction

Une suite décimale est une représentation d’un nombre sous forme d’une suite infinie de chiffres après la virgule. Par exemple, le nombre \( rac{1}{3} \) peut s’écrire en décimale comme \( 0,\overline{3} \), ce qui signifie que le chiffre 3 se répète à l’infini.

Objectif

Créer une suite décimale pour représenter un nombre réel, en particulier lorsqu'il s'agit d'une décimale illimitée.

Étapes pour réaliser une suite décimale

1. Conversion d’un nombre rationnel :
   • Diviser le numérateur par le dénominateur pour obtenir une partie entière et une partie décimale.
   • Le quotient donne la partie entière.
   • Le reste permet de déterminer la partie décimale.
2. Calcul de la partie décimale :
   • Multipliez le reste par 10.
   • Divisez ce résultat par le dénominateur.
   • Le quotient est le prochain chiffre décimal.
   • Le reste continue à servir pour les chiffres suivants.
3. Exemple concret :

   Calculons la décimale de \( rac{1}{3} \).

   • Diviser 1 par 3 : 1 ÷ 3 = 0 avec reste 1.
   • Multiplier le reste par 10 : 1 × 10 = 10.
   • Diviser 10 par 3 : 10 ÷ 3 = 3 avec reste 1.
   • Le premier chiffre décimal est 3.
   • Reprendre avec le reste 1 : répéter le processus, on obtient continuellement 3, ce qui montre que la décimale est infinie et périodique : \( 0,\overline{3} \).

Conclusion

Réaliser une suite décimale consiste à exprimer un nombre réel sous forme infinie de chiffres après la virgule, en utilisant la division répétée du reste. Certains nombres rationnels ont une décimale finie ou périodique, ce qui facilite leur conversion en suite décimale.