Suite numérique : Suites arithmétiques

Introduction

Une suite numérique est une liste de nombres organisés dans un ordre précis. C'est comme une chaîne de perles où chaque perle est un nombre.

Définition d'une suite arithmétique

Une suite est appelée arithmétique si la différence entre chaque terme et le terme suivant est toujours la même. On appelle cette différence raison.

Exemple

Supposons une suite : 3, 7, 11, 15, ...
La différence entre chaque terme est toujours 4. Donc, c'est une suite arithmétique avec une raison \( r = 4 \).

Formule du terme général

Si le premier terme est \( u_0 \), la raison est \( r \), alors le terme d'indice \( n \), noté \( u_n \), se calcule par :

où :

• \( u_0 \) est le premier terme de la suite,
• \( r \) est la raison,
• \( n \) est un entier naturel (le rang du terme à calculer).

Calcul d'un terme à partir de la formule

Par exemple, si la première termes \( u_0 = 5 \) et la raison \( r = 3 \), alors pour trouver le 10^ème terme \( u_{10} \) :

Résumé

• Une suite arithmétique a une raison constante.
• Le terme général est donné par \( u_n = u_0 + n imes r \).
• Pour trouver un terme, il suffit de connaître le premier terme, la raison et la position du terme dans la suite.

Analogies

Pense à une marche d'escalier où chaque pas monte de la même hauteur. La différence entre deux marches successives est constante, c'est comme la raison dans une suite arithmétique.