Les Suites Numériques

Une suite numérique est une liste ordonnée de nombres notée généralement (u_n)ⁱ. Chaque terme est associé à un indice n, qui est un entier naturel.

Exemple : u_n = 2n + 3 est une suite où chaque terme dépend de n.

Calcul de Termes d'une Suite

Pour calculer un terme, il suffit de remplacer n par la valeur souhaitée dans la formule donnée.

Par exemple, pour n=4 dans la suite u_n = 2n + 3, on obtient u₄ = 2×4 + 3 = 11.

Limites d'une Suite

Définition

La limite d'une suite (u_n) lorsque n tend vers l'infini, notée lim_n→∞ u_n, est la valeur vers laquelle les termes de la suite tendent.

Exemples

• Si u_n = 1/n, alors lim_n→∞ u_n = 0.
• Si u_n = 3, alors lim_n→∞ u_n = 3.

Comment déterminer la limite ?

Selon la forme de la formule, on peut appliquer des règles ou observer le comportement pour n grand.

Résumé

• Une suite numérique est une liste de nombres en fonction d'un indice n.
• On peut calculer un terme en remplaçant n dans la formule.
• La limite d'une suite est la valeur vers laquelle elle tend lorsque n devient très grand.