Suites numériques : Modélisation d’évolutions discrètes
Suites numériques : Modélisation d’évolutions discrètes
Introduction
Les suites numériques permettent de modéliser l’évolution de différentes quantités telles que le capital, la population ou la désintégration radioactive. Elles décrivent comment une valeur évolue d’un terme au suivant selon des règles précises.
Définition d’une suite
Une suite numérique est une fonction d’indexation par des entiers naturels : (un) où n appartient à N. Chaque terme un représente la valeur à l’étape n.
Modélisation d’évolutions discrètes
Les évolutions discrètes peuvent souvent s’écrire sous forme de relation de récurrence :
un+1 = a × un
où a est un coefficient constant. Cette relation indique que chaque terme dépend du précédent, multiplié par un facteur a.
Exemples concrets
Capital ou investissement
Un capital initial u0 soumis à un taux d’intérêt annuel de 5% peut être modélisé par :
un+1 = 1,05 × un
Population
Une population avec un taux de croissance annuel de 3% :
un+1 = 1,03 × un
Décroissance radioactive
Une substance radioactive qui se désintègre de 10% chaque jour :
un+1 = 0,9 × un
Conclusion
Ces modèles permettent de prévoir l’évolution d’une grandeur au fil du temps en utilisant des suites géométriques. La compréhension des relations de récurrence est essentielle pour analyser ces phénomènes.
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