1. Introduction aux suites

Une suite numérique est une liste ordonnée de nombres, notée généralement  \( (u_n)_{n \in \mathbb{N}} \) , où chaque terme est noté  \( u_n \) , avec  \( n \)  un entier naturel.

2. Suites arithmétiques

Définition

Une suite est arithmétique si la différence entre deux termes consécutifs est constante :

 \( u_{n+1} - u_n = r \), où \( r \) est la raison.

Terme général

Le terme initial est \( u_0 \) ou \( u_1 \). Le terme général s'exprime comme :

\[ u_n = u_0 + n imes r \quad ext{ou} \quad u_n = u_1 + (n - 1) imes r \]

Exemple

Dans la suite \( 3, 5, 7, 9, ... \), la raison est \( r = 2 \) et le terme initial est \( u_0 = 3 \).

Termes généraux :

\[ u_n = 3 + (n - 1) imes 2 \]

Somme des premiers termes

La somme des \( n \) premiers termes est donnée par :

\[ S_n = rac{n}{2} imes (u_1 + u_n) \]

3. Suites géométriques

Définition

Une suite est géométrique si le rapport entre deux termes consécutifs est constant :

 \( rac{u_{n+1}}{u_n} = q \), où \( q \) est la raison.

Terme général

Le terme général s'exprime comme :

\[ u_n = u_0 imes q^n \quad ext{ou} \quad u_n = u_1 imes q^{n - 1} \]

Exemple

Dans la suite \( 2, 4, 8, 16, ... \), la raison est \( q = 2 \) et le premier terme est \( u_0 = 2 \).

Termes généraux :

\[ u_n = 2 imes 2^{n - 1} \]

Somme des premiers termes

Pour \( q eq 1 \), la somme des \( n \) premiers termes est :

\[ S_n = u_1 imes rac{q^n - 1}{q - 1} \]