1. Introduction

Une suite numérique est une liste de nombres organisés suivant une règle précise. Deux types fondamentaux sont les suites arithmétiques et les suites géométriques.

2. Suites arithmétiques

Définition

Une suite arithmétique est une suite où la différence entre deux termes consécutifs est constante. Cette différence s'appelle la raison et note généralement r.

Terme général

Si le premier terme est u₀, alors le terme général est :

u_n = u₀ + n × r

Exemple

Pour u₀ = 3 et r = 2 :
u_n = 3 + 2n

3. Suites géométriques

Définition

Une suite géométrique est une suite où le rapport entre deux termes consécutifs est constant. Ce rapport s'appelle la raison et note généralement q.

Terme général

Si le premier terme est v₀, alors le terme général est :

v_n = v₀ × qⁿ

Exemple

Pour v₀ = 2 et q = 3 :
v_n = 2 × 3ⁿ

4. Somme des termes d'une suite

Somme d'une suite arithmétique

La somme des n premiers termes :

S_n = (n + 1)/2 × (u₀ + u_n)

Exemple

Pour u₀ = 3, r = 2, et n = 5 :
u₅ = 3 + 5×2 = 13
La somme : S₅ = 6/2 × (3 + 13) = 3 × 16 = 48

Somme d'une suite géométrique

Pour q ≠ 1, la somme des n premiers termes :

S_n = v₀ × (qⁿ⁺¹ - 1) / (q - 1)

Exemple

Pour v₀ = 2, q = 3, n = 4 :
S₄ = 2 × (3⁵ - 1) / (3 - 1) = 2 × (243 - 1) / 2 = (242) × 1 = 242