Systèmes d’équations dans ℝ × ℝ

Introduction

Un système d'équations dans ℝ × ℝ consiste à résoudre plusieurs équations simultanément, avec deux variables réelles x et y. Le but est de trouver les couples (x, y) qui satisfont toutes les équations du système.

Représentation graphique

Chaque équation dans deux variables peut représenter une droite ou une courbe dans le plan. La solution du système correspond à l'intersection de ces courbes.

Ce qu'il faut connaître

• Équation de droite : forme générale y = ax + b, où a et b sont des réels.
• Intersections : pour résoudre un système, on cherche le ou les points où les courbes se croisent.

Exemple simple

Systeme :
  y = 2x + 1
  y = -x + 4

Résolution :

1. On égalise les deux expressions de y :
   2x + 1 = -x + 4
2. On résout pour x :
   3x = 3 ⇒ x = 1
3. On remplace x dans l'une des équations pour trouver y :
   y = 2(1) + 1 = 3
4. Donc, la solution est le point (1, 3).

Résumé

Pour résoudre un système d’équations :

• Exprimer chaque équation sous forme y = ... ou les mettre sous une forme comparable.
• Égaliser pour trouver x.
• Remplacer pour calculer y.
• Vérifier les solutions dans toutes les équations.

Conseil

Tracer graphiquement les courbes aide à visualiser la solution et à comprendre le système.