1. Définition

Un système d’équations linéaires à deux inconnues consiste en deux équations du type :

• ax + by = c
• dx + ey = f

2. Résolution d’un système

Pour résoudre ce système, on cherche les valeurs de x et y qui satisfont à la fois les deux équations.

2.1 Méthode par substitution

1. Isoler une inconnue dans une équation (par exemple, x dans la première).

2. Substituer cette expression dans l’autre équation.

3. Résoudre l’équation obtenue pour trouver la valeur de l’inconnue isolée.

4. Remplacer cette valeur dans l’expression initiale pour trouver l’autre inconnue.

2.2 Méthode par addition

1. Multiplier les équations pour obtenir des coefficients de x ou de y opposés.

2. Ajouter ou soustraire les équations pour éliminer une inconnue.

3. Résoudre pour l’inconnue restante, puis retrouver la deuxième.

3. Exemple

Résolvons le système :

• 2x + y = 5
• x - y = 1

Par substitution :

De la deuxième équation :
x = y + 1

Remplacer dans la première :
2(y + 1) + y = 5
2y + 2 + y = 5
3y + 2 = 5
3y = 3
y = 1

Puis, x = y + 1 = 2

Solution : (x, y) = (2, 1)

4. Vérification

Remplacer x=2 et y=1 dans les équations :
2×2 + 1 = 5 (vrai)
2 - 1 = 1 (vrai)
La solution est correcte.