Tableur et modélisation

2ndeMathematiquesActivité numériqueTableur et modélisation~4 min de lecture

Un tableur relie données, formules et graphiques pour tester un modèle.

Tableur et modélisation

Mathematiques · 2nde

Objectifs

Saisir une formule, distinguer références relatives et absolues, construire un tableau et interpréter un graphique.

Des cellules aux formules

Un tableur organise les données en cellules : la colonne est repérée par une lettre, la ligne par un nombre. La cellule A2 est donc à la rencontre de la colonne A et de la ligne 2. Une formule commence par le signe égal ; une référence désigne la cellule dont on utilise la valeur.

Dans notre simulation fictive, un cahier coûte 250 F CFA. A2 contient la quantité 4 ; B2 contient le prix unitaire 250. Quelle formule saisir en C2 pour le coût ?

Voir la solution après avoir cherché
En C2, saisir =A2*B2. L’astérisque indique la multiplication dans le logiciel.
Le calcul mathématique est [4\times250=1000.] Le montant est 1 000 F CFA.
Changer A2 en 6 : C2 devient 1 500. Une donnée modifiée entraîne le recalcul de la formule.

Pourquoi utiliser A2 plutôt que taper 4 dans la formule ?

  1. La formule suit les modifications de la quantité.
  2. La cellule sera forcément bleue.
  3. Cela interdit de changer les données.
Une référence crée un lien avec la cellule. Une constante écrite dans la formule reste inchangée.

Recopier et fixer une référence

Une référence relative se déplace lors de la recopie. Une référence absolue reste fixée grâce aux signes dollar. Place le prix 250 en F1 et les quantités 4, 6 et 8 dans A2, A3 et A4. En B2, saisis =A2*\(F\)1, puis recopie vers le bas.

Simulation fictive de commandes
Cellule quantitéQuantitéFormule obtenueCoût en F CFA
A24=A2*\(F\)11 000
A36=A3*\(F\)11 500
A48=A4*\(F\)12 000

En recopiant vers B3 la formule de B2, que devient le prix ?

  1. Il est lu en F2.
  2. Il reste lu en F1.
  3. Il disparaît de toutes les cellules.
Les deux signes dollar fixent la colonne F et la ligne 1.

Du tableau au modèle

Un modèle représente une situation par des relations choisies. Ici, si chaque cahier coûte 250 F CFA et si le transport reste fixé à 500 F CFA, le coût pour une quantité entière positive ou nulle est :

\[C(q)=250q+500.\]

Dans un tableur, pour une quantité en A2, la formule est =250*A2+500. Un graphique XY place la quantité en abscisse et le coût en ordonnée. Les points suivent une droite ; dans la situation réelle, seules les quantités entières de cahiers sont possibles.

flowchart LR
A[Quantite] --> B[Formule de cout]
B --> C[Tableau]
C --> D[Graphique]
D --> E[Comparer au reel]

Observe le graphique interactif : fais varier le prix unitaire avec le curseur a, puis les frais fixes avec b. Prédis quel changement déplace le point de départ vertical.

À partir des données fictives précédentes, cherche le coût de 6 cahiers.

Voir la solution après avoir cherché
On remplace la quantité : [C(6)=250\times6+500.]
On calcule : [C(6)=1500+500=2000.] Le coût est 2 000 F CFA.
Ce résultat dépend des hypothèses. Une remise ou un changement de transport exige un nouveau modèle.

Deux points alignés prouvent-ils que tous les coûts réels suivent ce modèle ?

  1. Oui, toujours.
  2. Non, il faut vérifier les hypothèses et comparer à d’autres données.
  3. Oui, même si le transport change.
Un graphique aide à tester un modèle, mais ne garantit pas sa validité dans toutes les situations.

Récapitulatif

Saisis les données, relie-les par des formules, vérifie la recopie puis confronte le graphique aux hypothèses du modèle.

Cellule
Case repérée par une colonne et une ligne.
Référence relative
Elle s’adapte à la recopie.
Référence absolue
Elle reste fixe grâce aux signes dollar.
Modèle
Relation qui représente une situation sous certaines hypothèses.

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