Introduction

En cinétique chimique, le temps de demi-réaction désigne la durée nécessaire pour que la concentration initiale d'un réactif diminue de moitié lors d'une réaction.

Définition

Pour une réaction de ordre \( n \), le temps de demi-réaction, noté \( t_{1/2} \), est la période au bout de laquelle la concentration \( [A] \) atteint la moitié de sa valeur initiale \( [A]_0 \).

Cas des réactions d'ordre 1

Pour une réaction d'ordre 1, la cinétique s'écrit :

\[ rac{d[A]}{dt} = -k[A] \]

La solution intégrée est :

\[ [A](t) = [A]_0 e^{-kt} \]

Le temps de demi-réaction est obtenu lorsque \( [A](t_{1/2}) = rac{1}{2} [A]_0 \). En posant dans la formule :

\[ rac{1}{2} [A]_0 = [A]_0 e^{-k t_{1/2}} \]

On simplifie :

\[ e^{-k t_{1/2}} = rac{1}{2} \]

En prenant le logarithme naturel :

\[ -k t_{1/2} = \ln \left( rac{1}{2} 
ight) = - \ln 2 \]

Donc :

\[ t_{1/2} = rac{\ln 2}{k} \]

Le temps de demi-réaction est indépendant de la concentration initiale et dépend uniquement de la constante de vitesse \( k \).

Cas des réactions d'ordre supérieur

Pour une réaction d'ordre \( n eq 1 \), la loi intégrée diffère, et le temps de demi-réaction dépend de la concentration initiale.

Par exemple, pour un ordre 2 :

\[ rac{1}{[A](t)} - rac{1}{[A]_0} = kt \]

La demi-valeur :

\[ [A](t_{1/2}) = rac{1}{2} [A]_0 \]

En remplaçant dans l'équation :

\[ rac{2}{[A]_0} - rac{1}{[A]_0} = kt_{1/2} \]

Ce qui donne :

\[ t_{1/2} = rac{1}{k [A]_0} \]