Testez l'égalité : Propriétés d'égalité

Introduction

En mathématiques, pour résoudre des équations, il est important de connaître les propriétés qui permettent de manipuler et de simplifier les égalités. Ces propriétés garantissent que l'égalité est conservée lorsque l'on ajoute, soustrait, multiplie ou divise par un nombre.

Propriétés d'égalité

1. Addition : Si deux expressions sont égales, on peut leur ajouter la même valeur des deux côtés.

   Si \(a = b\), alors \(a + c = b + c\).

2. Soustraction : Si deux expressions sont égales, on peut leur soustraire la même valeur des deux côtés.

   Si \(a = b\), alors \(a - c = b - c\).

3. Multiplication : Si deux expressions sont égales, on peut les multiplier par le même nombre (différent de zéro) des deux côtés.

   Si \(a = b\) et \(c eq 0\), alors \(a imes c = b imes c\).

4. Division : Si deux expressions sont égales, on peut les diviser par le même nombre (différent de zéro) des deux côtés.

   Si \(a = b\) et \(c eq 0\), alors \(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{c}\).

Rappel important

Ces propriétés sont valides uniquement si on respecte certaines règles (par exemple, ne pas diviser par zéro). Elles permettent de manipuler les égalités en toute sécurité pour résoudre des équations.

Exemple d'application

Résoudre l'équation : \( 3x + 5 = 11 \).

1. Soustraire 5 des deux côtés :

   \[ 3x + 5 - 5 = 11 - 5 \Rightarrow 3x = 6 \]

2. Diviser par 3 des deux côtés :

   \[ \dfrac{3x}{3} = \dfrac{6}{3} \Rightarrow x = 2 \]

La solution de l'équation est \( x = 2 \).