Le théorème de l’énergie cinétique établit une correspondance entre la variation de l’énergie cinétique et le travail effectué par la force.

Objectifs

Comprendre la relation entre le travail d’une force et la variation de l’énergie cinétique d’un point matériel.
Appliquer le théorème pour résoudre des problèmes de mécanique.

Notions clés

Énergie cinétique : \( E_c = \frac{1}{2} m v^2 \)
Travail d’une force : \( W = \int \vec{F} \cdot d\vec{r} \)
Le théorème : La variation d’énergie cinétique est égale au travail des forces qui agissent sur le corps.

Formulation du théorème

\(\Delta E_c = W_{total}\)

\(\text{avec } \Delta E_c = E_{c_{final}} - E_{c_{initial}}\)

\( \text{et } W_{total} = \sum \text{travail des forces} \)

Exemple résolu

Un point matériel de masse \( m = 2 \, \text{kg} \) se déplace avec une vitesse initiale \( v_i = 3 \text{ m/s} \) et accélère pour atteindre \( v_f = 6 \text{ m/s} \). Calculons le travail effectué par la force qui agit sur lui.

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\( \Delta E_c = \frac{1}{2} m v_f^2 - \frac{1}{2} m v_i^2 \)

\( \Delta E_c = \frac{1}{2} \times 2 \times (6)^2 - \frac{1}{2} \times 2 \times (3)^2 \)

\( \Delta E_c = 1 \times 36 - 1 \times 9 = 36 - 9 = 27 \text{ J} \)

Le travail effectué par la force est donc \( W = 27 \text{ J} \).

Erreurs fréquentes

Résumé

Le théorème relie la variation de l’énergie cinétique au travail total des forces.
Il facilite l’étude des mouvements en évitant le calcul détaillé des trajectoires.
Il s’applique dans tout contexte où des forces mécaniques agissent sur un point matériel.

Cartes mémo

Énergie cinétique

\( \frac{1}{2} m v^2 \)

Travail d’une force

\( \int \vec{F} \cdot d\vec{r} \)

Théorème

\( \Delta E_c = W_{total} \)

Variation d’énergie

\( E_{c_{final}} - E_{c_{initial}} \)