Théorème de l’énergie cinétique

Introduction

Le théorème de l’énergie cinétique est un principe fondamental en mécanique qui relie le travail effectué par les forces et la variation de l’énergie cinétique d’un système.

Énergie cinétique

L’énergie cinétique \(E_c\) d’un corps de masse \(m\) se déplaçant à la vitesse \(v\) est donnée par :

\(E_c = rac{1}{2} m v^2\)

Énoncé du théorème

Le théorème de l’énergie cinétique s’énonce ainsi :

Le travail \(W_{ ext{ext}}\) des forces extérieures sur un corps est égal à la variation de son énergie cinétique :

\[ W_{ ext{ext}} = \Delta E_c = E_{c,\, ext{fin}} - E_{c,\, ext{début}} \]

Implications

• Si aucune force extérieure ne travaille, l’énergie cinétique reste constante : mouvement uniforme.
• Le travail des forces est directement lié à l’accélération ou au ralentissement du corps.

Application

Pour une particule soumise à une force \( ec{F} \), le travail réalisé entre deux positions est :

\[ W = \int_{A}^{B} ec{F} \cdot dec{r} \]

Ce travail modifie l’énergie cinétique de la particule selon la relation du théorème.

Résumé

• Le théorème relie travail et variation de l’énergie cinétique.
• Il est essentiel pour analyser le mouvement des corps soumis à des forces.