Théorème de l’énergie cinétique

Introduction

En physique, le mouvement d’un corps en l’absence de forces extérieures. humaines ou autres, peut être analysé à partir de l’énergie. Le théorème de l’énergie cinétique établit une relation fondamentale entre la vitesse d’un corps et ses énergies.

Énergie cinétique

L’énergie cinétique d’un corps de masse \( m \) se déplaçant à la vitesse \( v \) est donnée par la formule :

\[ Et_{cin} = rac{1}{2} m v^2 \]

où :

• \( m \) est la masse du corps en kilogrammes (kg),
• \( v \) est la vitesse en mètres par seconde (m/s).

Théorème de l’énergie cinétique

Ce théorème s’énonce comme suit :

\[ ext{Variation de l'énergie cinétique} = ext{Travail des forces extérieures}\]

Mathematiquement, cela s’écrit :

\[ \Delta E_{cin} = W_{ext} \]

ou encore :

\[ rac{1}{2} m v_{final}^2 - rac{1}{2} m v_{initial}^2 = W_{ext} \]

Interprétation

Ce théorème indique que si aucune force externe ne travaille sur le corps, alors :

• La vitesse reste constante, et donc l’énergie cinétique ne change pas.
• Le travail des forces extérieures modifie l’énergie cinétique, en l’augmentant ou la diminuant.

Exemple simple

Un objet de 10 kg accélère de 0 m/s à 10 m/s. Calculons la variation de son énergie cinétique :

\[ \Delta E_{cin} = rac{1}{2} imes 10 imes (10)^2 - rac{1}{2} imes 10 imes (0)^2 = rac{1}{2} imes 10 imes 100 = 500\, J \]

Il a fallu fournir 500 Joules de travail pour augmenter sa vitesse.

Résumé

• L’énergie cinétique dépend de la masse et de la vitesse.
• Le théorème relie la variation de cette énergie au travail des forces extérieures.