Applications concrètes du théorème de Pythagore

Théorème de Pythagore : Applications concrètes

Rappel du théorème

Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Si on note:

\( c \) la longueur de l'hypoténuse,
\( a \) et \( b \) les longueurs des autres côtés,

> alors : \[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Applications concrètes

Calcul de la distance entre deux points

Supposons que vous souhaitez connaître la distance entre deux points dans un plan : P1 (x₁, y₁) et P2 (x₂, y₂).

La distance \( d \) entre ces deux points est donnée par la formule :

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Cette formule repose directement sur le théorème de Pythagore, en visualisant le tracé P1, P2, et la projection horizontal et vertical.

Calcul de la longueur d'une diagonale

Dans un rectangle ou un carré, la diagonale peut être calculée avec le théorème :

\[ d = \sqrt{l^2 + h^2} \]

où \( l \) est la longueur et \( h \) la hauteur du rectangle.

Exemple : Trouver la longueur d'une échelle contre un mur

Une échelle soutenue contre un mur forme un triangle rectangle avec le sol et le mur. Si la base de le silhouette au sol est de 3 m et la hauteur atteinte par l’échelle est de 4 m :

\[ c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 ext{ m} \]

La longueur de l’échelle est donc de 5 mètres.